НЕДЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

М а т е м а т и ч е с к и е   ш у т к и

Сколько им лет ?

Два молодых математика, у которых совпадали дни рождения, поздравляют друг друга. Один из них говорит:

- У тебя такой день рождения будет теперь только через 11 лет.

Другой ему отвечает:

- Да, а у тебя такой день рождения будет теперь только через 96 лет.

Оба остаются довольны друг другом и расходятся. Сколько лет им исполнилось в этот день ?

Р е ш е н и е.  Одному исполнилось 25 лет, а другому 24. Почему ?

                        25=5², следующий квадрат 6²=36, т.е. через 11 лет.

                        24=4!, следующий факториал 5!=120,  т.е. через 96 лет.

Как разделить баранов ?

Три приятеля приходят к мудрецу и просят рассудить их. Они купили вскладчину 18 баранов. Первый человек заплатил половину всей стоимости, второй – её треть и последний  – 1 / 9  всей стоимости. Теперь они хотят разделить баранов, но так, чтобы все животные остались живы. Мудрец сказал им:  “Я могу вас рассудить, но хочу получить одного барана в качестве вознаграждения”. Они согласились. Тогда мудрец дал 9 баранов первому из них, 6 баранов – второму, двух баранов – третьему, а 1 барана взял себе. В результате все остались довольны. В чём была причина создавшейся ситуации ?

Р е ш е н и е .  Причина этой ситуации была в том, что эти три человека заплатили:

1 / 2  +  1 / 3  +  1 / 9  = 17 / 18

всей стоимости, т.е. они заплатили только за 17 баранов, а не за 18. Таким образом, продавец баранов фактически подарил 1 барана

мудрецу. Он понёс убыток, так как не умел считать. 

Щедрый хозяин

 Однажды группа из 8 человек долго рассаживалась вокруг большого стола в ресторане. Наблюдавший это хозяин ресторана сказал, что он согласен кормить их бесплатно при условии, что каждый день они будут рассаживаться по-новому. Как долго он будет кормить их бесплатно на таких условиях ?

Р е ш е н и е .  Это классическая задача комбинаторики. Каждый ежедневный

 вариант размещения гостей вокруг стола – это перестановка, а числовсех возможных перестановок равно

8! = 40320 дней ≈ 110 лет.

 Таким образом, хозяин согласен кормить их бесплатно 110 лет!

Чудеса арифметики

Встречаются два приятеля. Один из них говорит:

- Вчера я был в цирке и видел дрессированного удава. У него от головы до хвоста 8 метров, а от хвоста до головы 9 метров.

- Но это невозможно!

- Почему ? Вы же знаете, что от понедельника до воскресенья 6 дней, а от воскресенья до понедельника только 1?

Прогноз погоды

Москва. Полночь. Идёт дождь. Можно ли верить в прогноз погоды, что через 72 часа в Москве будет солнечно ?

Р е ш е н и е .  Нет, нельзя, так как через 72 часа будет опять полночь, а солнечная погода в средних широтах может быть только днём.

Говорящий попугай

Вор проник в квартиру и увидел огромного пса, сидящего неподвижно, и попугая в клетке. Попугай сказал:

- Добро пожаловать !

Вор сначала испугался, но затем успокоился, так как пёс не двигался. Собрав драгоценности и деньги, он хотел уже уходить, но напоследок спросил попугая:  

- Ну что, других слов не знаешь, глупая птица ?

Попугай ответил:

- Фас !

Задача

В мешке лежит три шара: два красных и один белый. Какой шар ты добавишь в мешок, чтобы вероятность достать шары разного цвета была равна вероятности достать шары одного цвета?