НЕДЕЛЯ МАТЕМАТИКИ
М а т е м а т и ч е с к и е ш у т к и
Сколько им лет ?
Два молодых математика, у которых совпадали дни рождения, поздравляют друг друга. Один из них говорит:
- У тебя такой день рождения будет теперь только через 11 лет.
Другой ему отвечает:
- Да, а у тебя такой день рождения будет теперь только через 96 лет.
Оба остаются довольны друг другом и расходятся. Сколько лет им исполнилось в этот день ?
Р е ш е н и е. Одному исполнилось 25 лет, а другому 24. Почему ?
25=52, следующий квадрат 62=36, т.е. через 11 лет.
24=4!, следующий факториал 5!=120, т.е. через 96 лет.
Как разделить баранов ?
Три приятеля приходят к мудрецу и просят рассудить их. Они купили вскладчину 18 баранов. Первый человек заплатил половину всей стоимости, второй – её треть и последний – 1 / 9 всей стоимости. Теперь они хотят разделить баранов, но так, чтобы все животные остались живы. Мудрец сказал им: “Я могу вас рассудить, но хочу получить одного барана в качестве вознаграждения”. Они согласились. Тогда мудрец дал 9 баранов первому из них, 6 баранов – второму, двух баранов – третьему, а 1 барана взял себе. В результате все остались довольны. В чём была причина создавшейся ситуации ?
Р е ш е н и е . Причина этой ситуации была в том, что эти три человека заплатили:
1 / 2 + 1 / 3 + 1 / 9 = 17 / 18
всей стоимости, т.е. они заплатили только за 17 баранов, а не за 18. Таким образом, продавец баранов фактически подарил 1 барана
мудрецу. Он понёс убыток, так как не умел считать.
Щедрый хозяин
Однажды группа из 8 человек долго рассаживалась вокруг большого стола в ресторане. Наблюдавший это хозяин ресторана сказал, что он согласен кормить их бесплатно при условии, что каждый день они будут рассаживаться по-новому. Как долго он будет кормить их бесплатно на таких условиях ?
Р е ш е н и е . Это классическая задача комбинаторики. Каждый ежедневный
вариант размещения гостей вокруг стола – это перестановка, а числовсех возможных перестановок равно
8! = 40320 дней ≈ 110 лет.
Таким образом, хозяин согласен кормить их бесплатно 110 лет!
Чудеса арифметики
Встречаются два приятеля. Один из них говорит:
- Вчера я был в цирке и видел дрессированного удава. У него от головы до хвоста 8 метров, а от хвоста до головы 9 метров.
- Но это невозможно!
- Почему ? Вы же знаете, что от понедельника до воскресенья 6 дней, а от воскресенья до понедельника только 1?
Прогноз погоды
Москва. Полночь. Идёт дождь. Можно ли верить в прогноз погоды, что через 72 часа в Москве будет солнечно ?
Р е ш е н и е . Нет, нельзя, так как через 72 часа будет опять полночь, а солнечная погода в средних широтах может быть только днём.
Говорящий попугай
Вор проник в квартиру и увидел огромного пса, сидящего неподвижно, и попугая в клетке. Попугай сказал:
- Добро пожаловать !
Вор сначала испугался, но затем успокоился, так как пёс не двигался. Собрав драгоценности и деньги, он хотел уже уходить, но напоследок спросил попугая:
- Ну что, других слов не знаешь, глупая птица ?
Попугай ответил:
- Фас !
Задача
В мешке лежит три шара: два красных и один белый. Какой шар ты добавишь в мешок, чтобы вероятность достать шары разного цвета была равна вероятности достать шары одного цвета?
Взято с сайта http://www.bymath.net/stuff/jokes4.htm