Уроки алгебры .   8   к л а с с

Урок-исследование. Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Фронтальная работа с классом.

На примере решения задачи 1 вспомним,  на какие  вопросы мы отвечаем при решении задач с помощью составления уравнения.

Задача 1

Две бригады должны были изготовить по 180 деталей. Первая бригада выполнила работу в срок. Вторая бригада изготавливала в час на 2 детали больше первой и закончила работу на 3 часа раньше срока. За сколько часов каждая бригада выполнила свою работу?

А теперь ответим на вопросы:

1. Какой процесс рассматривается в задаче: движение, выполнение работы, покупка товара, измерение площади или другой процесс?

Ученики дают ответ:      Выполнение работы

2. Какие величины необходимы для описания процесса:

а) скорость движения (v), время движения (t), пройденное расстояние (s);

б) производительность труда (N), время, потраченное на работу (t), объем выполненной работы (A);

в) цена товара (p), количество приобретенного товара (n), общая сумма, потраченная на приобретение товара (С);

г) длина участка (a), ширина участка (b), площадь участка (S);

д) другие величины?

Ученики дают ответ: б) производительность труда (N), время, потраченное на работу (t), объем выполненной работы (A);

3. Какая формула описывает связи между величинами: a) s=vt, b) A=Nt, c) C=pn, d)S=ab или другая?

Ученики дают ответ: b) A=N*t;

 4. Какой способ наглядного представления условия задачи вы выбрали:

табличный, рисунком, графический?

Ученики  решили составить таблицу.

Составьте таблицу, заполните ее и сравните со следующими таблицами:

 

	Производительность,n (дет/ч)	Время, t (ч)	Объем работы А (дет)
1 бригада	180/х	х	180
2 бригада	180/(х-3)	х-3	180

 По этой таблице ученики составили уравнение:

	Производительность,n (дет/ч)	Время, t (ч)	Объем работы А (дет)
1 бригада	х	х	180
2 бригада	180/(х+2)	х+2	180

 Те ученики, которые получили другую таблицу, (тоже верную), получили другое уравнение:
Решите полученное вами уравнение. Проверьте ответ. 18 часов и 15 часов. Имейте в виду, что если уравнение не имеет корней, то задача не имеет решения; если уравнение имеет корни, то они не всегда удовлетворяют условию задачи. Поэтому при переходе от корней уравнения к ответу, необходимо учитывать все ограничения, которые накладывает условие задачи на корни уравнения. Попытаемся ответить на вопрос: « Какие задачи решаются с помощью квадратных уравнений?»
Составим план работы.
При всех исследованиях необходимо наблюдение. Откуда в математике берутся наблюдения? В нашем случае надо решить несколько задач, составив уравнение. А затем сравнить их и проследить, как изменяется вид уравнения с изменением условий задачи. И сделать выводы – заключительный этап любого исследования.
План исследования
1. Решить задачи, составив уравнение.
2. Сравнить уравнения, полученные при решении предложенных задач.
3. Исследовать, как влияет изменение условия задачи на вид уравнения
4. Выводы

Исследовательское задание № 1.

Рассмотрите еще одну задачу.
Каждый из двух велосипедистов должен был преодолеть 180 км. Первый велосипедист проехал это расстояние в намеченный срок, Второй проезжал за час на 2 км больше, поэтому приехал на 3 часа раньше намеченного срока. За сколько часов каждый велосипедист преодолел нужное расстояние?
Какое уравнение вы получили? Как объяснить, почему совпадают уравнения в задаче о бригадах и в этой задаче?
Для ответа на этот вопрос можно составить схемы решения обеих задач и сравнить их. Существует ли что-то общее между понятиями «скорость» и «производительность»? Как вы думаете, зачем в задачах 1 и 2 взяты одинаковые числа?
 

Исследовательское задание № 2

Соответствует пункту 3 плана исследования. Его мы выполним, работая в группах. Класс разбит на 7 групп (от 3 до 4 человек в группе) Известно, что в условии задачи о велосипедистах сделано одно из следующих изменений: "на 3 часа раньше" изменим "на 5 часов раньше", или "на 3 часа позже"; на 2 км больше заменим на 7 км меньше, или "в час" заменим на "в день"Расстояние 180 км на 240; "Каждый …180 км" на "Один велосипедист – 160 км, а второй – 200 км"Первый велосипедист проехал расстояние в намеченный срок" на "Первый велосипедист проехал расстояние на 3 часа раньше намеченного срока".Составьте, если возможно, уравнения для полученных задач. Сравните их с уравнением исходной задачи. Какое из изменений условия задачи: а) сохранили вид уравнения; б) изменили вид уравнения (и суть задачи); в) привели к противоречию в условии задачи?