Задачи к урокам повторения геометрии в 9 классе
Примеры решения задач по теме:” Координаты и векторы”.
Задача 1. Дано:Вершины треугольника OPQ имеют координаты: О(0;0), P(5;6), Q(-6;5).
Определить, будет ли треугольник OPQ равносторонним. Решение: При решении задачи методом координат не требуется чертить чертеж. Найдем длины сторон треугольника OPQ по формуле для определения длины отрезка, где x и y – координаты начала и конца отрезка, (заметим, что какую точку считать началом, а какую – концом отрезка, не имеет значения, так как квадрат разности – одно и то же число, не зависящее от порядка вычитания
;
;
; третью
сторону найдите сами.
Ответ: треугольник POQ – не является равносторонним, так как полученные длины сторон не равны друг другу.
Задача 2. Угол между единичными векторами и равен 60о. Найдите длину вектора, являющегося их суммой. 
Решение:
1 способ
Сложим векторы по правилу параллелограмма. Построим ромб АВСD, угол между сторонами ромба АВ и AD равен 60o
и АВ=АD по условию. Диагонали ромба пересекаются в точке О. Тогда
сумма векторов АВ и AD
равна вектору АС или двум
вкторам АО (свойство диагоналей ромба).
АО=..... (высота равностороннего ∆ABD)
AC=2AO=? . Ответ: │AC │=
? Эту же
задачу можно решить координатным методом. Для этого надо ввести
систему координат, начало которой совпадает с точкой А, а ось ох направлена так
же как вектор AD, лежащий на этой оси. Затем определить
координаты векторов АВ и AD и найти их сумму АС и длину
вектора АС.
