1. Решение неравенств:
1) - 2 x - 5 > - 9 x + 15
Слагаемые, содержащие X, переносим в левую часть, а слагаемые, не содержащие X - в правую,
используя правило: при переносе слагаемых из одной части неравенства в другую знак слагаемого меняется
на противоположный (+ на -) и ( - на + ).
- 2 х + 9 х > 5 + 15,
7 x > 20
Чтобы избавиться от коэффициента при X, делим обе части неравенства на 7.
Помни!
При делении на положительное число знак неравенства не изменяется.
При
делении на отрицательное число знак неравенства изменяется на противоположный!
То есть,
знак > меняется на знак < , знак <
меняется на >, знак ≥ меняется на знак ≤ , знак ≤ меняется на ≥.
Мы
делим на положительное число 7, поэтому знак неравенства
сохраняется.
2)
Если неравенство содержит знаменатель, от него надо избавиться.
Умножаем обе части неравенства на общий знаменатель дробей, то есть на 14.
При умножении разности на число умножаем на это число уменьшаемое и вычитаемое.
Чтобы умножить дробь на число, надо умножить на это число числитель дроби.
Не забываем умножить на общий знаменатель правую часть неравенства!
7 - 35 x - 2 x ≤ 14
-
37 x ≤ 7
Ответ: x ≥ - 7/37
2. Доказать, что неравенство
 верно при любых значениях а.
Чтобы выполнить это задание, необходимо раскрыть скобки и решить полученное неравенство.
Возможны три случая:
1. Полученное неравенство содержит а, тогда требуемое доказать невозможно, так как
неравенство справедливо при полученных значениях а.
2. Получено верное числовое неравенство (неравенство не содержит а), это значит, что
неравенство справедливо при любых значениях а.
3. Получено неверное числовое неравенство (неравенство не содержит а), это значит, что неравенство
несправедливо при любых значениях а.
-15 < -1. Получено числовое неравенство верно, значит исходное неравенство верно при любых значениях
а.
Что и требовалось доказать.
3. Решить систему неравенств:
Чтобы решить систему неравенств, надо решить каждое
неравенство системы, а затем найти общую часть решений или установить, что ее нет.
X > 6
Ответ:
( 6; ∞)
Примечание: Какие еще рисунки можно получить в зависимости от
полученной системы?
 
4. Найти все целые числа, являющиеся решением неравенства:
| x - 2| ≤ 5
При решении неравенств, содержащих неизвестное под знаком модуля, первое, на что
надо обратить внимание - это знак неравенства. Знак < означает, что нам надо искать числа, лежащие между -5 и 5
 Ответ: В найденном промежутке лежат целые числа -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, б, 7.
5. Доказать, что периметр прямоугольника больше 30 см.
Обозначим длину прямоугольника - а, а ширину - b. По условию задачи a > 15, b = a / 3. Следовательно:
 Что и требовалось доказать. |
